Tres problemas de matemática:
1. Dibujar un cuadrado que tenga solamente tres lados.
2. Encontrar dos números impares cuya suma también sea un número impar.
3. Dado un círculo, dibujar un cuadrado que tenga la misma superficie, empleando solamente regla y compás.
Estos tres problemas tienen algo en común: todos son imposibles de resolver. No es que sean muy complicados. No es que la matemática todavía no les encontró solución. Son imposibles de resolver porque son contradictorios. Lo que piden es necesariamente imposible.
La contradicción es evidente en el primer problema. Un cuadrado, por definición, tiene cuatro lados. Ninguna figura que tenga solamente tres lados podrá ser un cuadrado.
Aunque no sea tan evidente, el segundo problema también es contradictorio. Puede demostrarse fácilmente que la suma de dos números impares, necesariamente, tiene que dar un número par.
Y el tercer problema también encierra una contradicción. Pero eso ya no es para nada evidente. Tan poco evidente que, durante siglos, los matemáticos han intentado hallarle solución a este problema. Se trata del famoso problema de la "Cuadratura del círculo".
Hay quienes creen que se trata de un problema de importancia fundamental, un problema cuya solución abrirá puertas al progreso matemático. Otros piensan que se trata de una especie de acertijo que se puede resolver con alguna trampa. Pero no es nada de eso. Se trata de un problema tan simple de enunciar que hasta parece sacado de un manual de geometría elemental.
¿Pero por qué es imposible? ¿Cómo podemos asegurar que, algún día, alguien no podrá resolverlo?
En principio, se puede hacer. Pero no si solamente podemos usar regla y compás. Esta restricción la impusieron los griegos. A ellos les gustaba hacer las cosas con la menor cantidad de recursos. Y, así como Euclides trató de demostrar todos los teoremas geométricos a partir de un número reducido de axiomas, también quiso arreglarse con solamente dos herramientas.
Y parecían suficientes. Por ejemplo, usando regla y compás, podemos trazar la mediatriz de un segmento. En otras palabras: con regla y compás podemos dividir un segmento en dos partes iguales, y trazar la perpendicular en su punto medio. También podemos dibujar un cuadrado con sus diagonales. Y si el lado de este cuadrado mide una unidad (un centímetro, una pulgada, un metro, no importa), la longitud de su diagonal deberá ser igual a la raíz cuadrada del número dos. En otras palabras: con regla y compás podemos "calcular" la raíz cuadrada de dos.
Pero hay otras cos que no podemos hacer. No podemos calcular raíces cúbicas, por ejemplo. Y tampoco podemos trazar un segmento cuya longitud tenga que ver con el número Pi (3,14159…). Y eso es lo que necesitamos para cuadrar el círculo.
No es algo fácil de explicar, pero Pi es de la clase de números que trascienden a las operaciones aritméticas simples, que se pueden representar con regla y compás. Por eso se dice que es un número "trascendente".
Aunque el carácter trascendente de Pi fue demostrado hace mucho, todavía hay matemáticos aficionados que persiguen la cuadratura del círculo. No la van a alcanzar. Sigue siendo tan difícil, tan imposible, como dibujar un cuadrado con solamente tres lados.
